1、引言
慣性約束聚變反應（ICF）是解決人類資源短缺問題的一道曙光。慣性約束聚變反應依靠激光驅動實現受控核聚變，利用內爆產生的物質向心運動慣性約束高溫等離子體，完成核聚變反應并釋放出能量［1－3］。基于慣性約束聚變反應產生的聚變能是一種高效且相對清潔的能源。在慣性約束聚變反應的實驗研究中，通常需要對微弱X射線信號進行聚焦成像診斷。晶體具有內部原子周期性規則排列以及晶格間距與X射線波長數量級相近的特性，將晶體作為分光元件應用于X射線衍射譜儀可以獲得Ｘ射線源的相關信息［4－6］，因此晶體譜儀是光譜診斷儀器中重要的組成部分［7－9］。
目前，隨著我國激光慣性約束聚變研究的不斷深入，各種實驗裝置也在不斷升級和發展。復旦大學現代物理研究所的Ｙａｎｇ等［10］設計制作了一種高精度平面晶體譜儀（簡稱“平晶譜儀”）。采用平面晶體作為分光元件的平晶譜儀是一種最簡單的X射線光譜診斷儀器，其以結構簡單、加工難度小等優點被廣泛應用于X射線光譜分析實驗研究中。然而，在實驗過程中，平晶譜儀的射線收集效率較低且譜線強度較弱，不具備射線聚焦能力；此外，平晶譜儀所獲得的光譜分辨率在很大程度上受到光源尺寸的影響，達不到高分辨率的診斷效果。為了解決平晶譜儀存在的缺點，曲面彎晶譜儀得到了廣泛研究［11－13］。在目前所研制的彎晶譜儀中，大多數采用的分光晶體是圓柱面彎晶［14］、球面彎晶［15］、圓錐面彎晶［16］以及橢圓面彎晶［17］，使用這幾類曲面晶體作為譜儀的分光元件可以增強譜儀的聚焦性能和衍射效率。但將這幾種類型的彎晶作為分光晶體時仍存在一些問題。例如：圓柱面彎晶譜儀不適用于耦合條紋相機的時間分辨診斷實驗，其原因在于條紋相機尺寸較大，為避免與其他診斷設備發生干擾，通常要求探測平面與圓柱對稱軸相互垂直。圓錐面彎晶譜儀由于偏軸圓柱的半徑與圓錐局部半徑并不相等，因此對于離軸X射線，近軸近似會導致兩個問題：1）球差的存在展寬了像的橫向尺寸，影響譜儀的空間聚焦性能；2）相同波長的X射線在成像面上存在散焦現象，影響譜儀的光譜分辨能力。球面彎晶譜儀在子午面和弧矢面上的兩個散焦線不重合，使用球面彎晶進行自發光成像時，會存在較大的像差；此外，兩個焦點的距離隨著布拉格角的減小而增大，因此應用球面彎晶進行自發光成像時，布拉格角需要接近90°，從而限制了成像能譜的選擇范圍。因此，研制一種既具有強聚焦性能又有著高分辨率的Ｘ射線診斷晶體譜儀是目前性能不斷提升的慣性約束聚變反應裝置對等離子體X射線診斷技術的迫切需求。
本文設計了超環面石英晶體，該晶體能夠對特征峰能量為4.75keV的鈦靶X射線進行聚焦成像。
仿真及實驗結果表明，鈦靶X射線經該超環面石英晶體衍射后，在弧矢面和子午面上具有較好的成像聚焦性能，能夠獲得具有高空間分辨率的成像結果圖。
2、超環面晶體衍射成像參數設計
應用晶體進行背光成像時，晶體材料與X射線能量必須符合晶體X射線衍射理論。當X射線沿著與晶面成θ角的方向入射至晶體，且晶面間衍射線的光程差為波長的整數倍時，相鄰晶面的衍射線之間就會相互干涉，光強增強。被衍射的X射線滿足布拉格衍射條件［18］，即式中：
λ為X射線的波長；ｄ為晶面間距；ｎ為衍射階次；θ為布拉格角。
目前，球面晶體已被廣泛應用于X射線衍射成像系統中，其成像原理可根據羅蘭圓結構進行解釋，如圖1所示。
ｐ為成像物體到晶體中心的距離；ｑ為射線源在子午面上的聚焦點到晶體中心的距離，也是光譜探測的最佳位置；ｑ′是射線源在弧矢面上的聚焦點到晶體中心的距離。羅蘭圓直徑與球面晶體的曲率半徑Ｒ相等，Ｘ射線源在羅蘭圓上一點發出的滿足布拉格條件的X射線經球面晶體衍射后仍在羅蘭圓上一點（Ｆｍ）聚焦，羅蘭圓所在平面即為子午面。然而，在垂直于羅蘭圓平面的弧矢面上，球面晶體相當于一個凹面鏡，可將X射線聚焦在該平面的焦點Ｆｓ處。根據透鏡成像公式，在子午面和弧矢面分別有
對于球面晶體衍射而言，由于子午面和弧矢面上的成像焦點不在同一位置，采用球面晶體進行背光成像時，最終的成像結果圖中會存在較大的像差。為了盡可能地減小成像像差，（2）、（3）式中的ｑ和ｑ′的值必須近似相等，此時晶體衍射的布拉格角接近90°。因此，應用球面晶體進行背光成像時，若要獲得高質量的成像結果圖，晶體的布拉格角需要接近90°，這限制了X射線的能量選擇范圍。
為了彌補球面晶體在X射線衍射成像系統中的不足，本文提出了一種新型的超環面結構晶體，超環面晶體成像系統如圖2所示。
與球面晶體結構的不同之處在于，超環面晶體結構在子午面和弧矢面上具有不同的曲率半徑，子午面和弧矢面的半徑分別為Ｒｍ和Ｒｓ。因此，基于球面晶體結構的成像原理，超環面晶體在子午面和弧矢面上的成像公式分別為
超環面晶體要求弧矢面及子午面上的射線在同一焦點處聚焦，因此弧矢及子午方向的曲率半徑滿足關系式
所以制作超環面晶體就必須使弧矢面及子午面的曲率半徑之比保持固定值，該值只與布拉格角有關。
當滿足（6）式時，所得到的子午面和弧矢面上的像將在同一位置聚焦，系統的成像放大倍數可以簡單地表示為
該公式在子午和弧矢方向上都適用。對于超環面晶體，弧矢面與子午面的放大倍數是一致的。
在給定X射線能量的條件下，超環面晶體可以通過優化曲率半徑來減少圖像像散，這一功能使得人們可在不同X射線能量下對聚爆等離子體進行高分辨率成像分析。
3、Ｘ射線衍射追跡仿真
在晶體衍射成像系統設計過程中，進行射線追跡是十分必要的。射線追跡用于確定射線束從射線源發出后經由成像物體并在晶體面衍射后位于成像面上的準確位置。對于不同的X射線入射結構，科研人員采用了不同的光線追跡程序［19］。本文利用自主研發的射線衍射仿真程序［20］對設計的超環面晶體成像系統進行晶體衍射聚焦模擬成像實驗。在X射線晶體衍射聚焦仿真過程中，根據給定能量范圍的X射線的空間、角度、能量分布，采用蒙特卡羅方法建立特定的X射線源，采用基于多層近似法（multi－ｌａｍｅｌｌａｒｍｅｔｈｏｄ）的動力學衍射方程對X射線在彎曲形變超環面晶體衍射聚焦元件中的衍射過程進行計算，最終獲得了X射線在給定系統空間中的傳播軌跡以及指定探測器平面上衍射聚焦X射線的空間分布及強度信息。已知鈦靶的Ｋα射線波長為0.262ｎｍ，因此選用晶面間距2ｄ＝0.2749ｎｍ的石英（2023）作為衍射聚焦晶體。根據上述（1）～（7）式確定晶體衍射布拉格角為72.3°，石英超環面晶體的子午面半徑為295.6ｍｍ，弧矢面半徑為268.5ｍｍ（與實際測試制作的衍射晶體參數一致）。
成像系統仿真裝置如圖3所示。設定理想成像關系滿足（4）、（5）式，射線源到晶體中心的距離為281.6ｍｍ，選用3×3金屬柵格作為成像目標，柵格大小為100μm×100μm（間隔50μm），金屬柵格到晶體中心的距離為170ｍｍ，成像面到晶體中心的距離為850ｍｍ，設定射線源是直徑為0.5μm的點源（即近似為理想點源），不考慮射線源尺寸對最終成像結果的影響。
本文對材料相同的球面晶體（半徑為295.6ｍｍ）和超環面晶體進行了X射線衍射仿真成像對比實驗。圖4所示為相同材料的球面晶體和超環面晶體的成像結果。從圖4（ａ）中可以看出，Ｘ射線經球面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午方向（Ｚ軸），各柵格之間的分界線明顯，柵格在子午方向上的長度約為500μm，是成像物體金屬柵格長度的5倍，滿足（7）式所示的成像放大倍數關系。這說明球面晶體在子午方向上具有較高的分辨率。在弧矢方向（Ｘ軸），成像柵格長度約為1000μm，不滿足成像放大倍數關系且成像柵格橫縱比約為2，整體成像柵格發生嚴重形變，弧矢方向的成像柵格嚴重展寬，導致成像柵格在弧矢方向出現缺失，成像面最終只接收到3×3陣列柵格中的一列。綜上，Ｘ射線經球面晶體衍射后在弧矢方向上的聚焦性能不明顯，存在明顯像差，從而影響了最終的成像空間分辨率。
從圖4（ｂ）可以看出，Ｘ射線經超環面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午和弧矢方向都具有較好的成像空間分辨率，兩個方向上的柵格都能清楚地分辨，且成像柵格在兩個方向上的長度均為500μm，滿足成像放大倍數關系，柵格橫縱比約為1，成像柵格形狀幾乎沒有形變。仿真結果表明，與傳統球面晶體相比，用新型超環面石英晶體作為X射線衍射分光元件具有強聚焦、高空間分辨率的特點，是較為理想的X射線衍射分光元件。
依據圖4成像圖上方及右邊的曲線圖可以分析球面晶體及超環面晶體成像的空間分辨率。波峰表示Ｘ射線透過金屬柵格的部分，波谷則表示Ｘ射線被金屬柵格遮擋的部分。空間分辨率的計算公式為［21］式中：
ｌ為光譜強度從其峰值的20％上升至峰值的80％所對應的成像面柵格長度。由（8）式計算所得的空間分辨率只是一個近似估算值。利用Ｏｒｉｇｉｎ軟件對所得仿真成像結果進行數據處理，可以得到球面晶體和超環面晶體沿弧矢、子午方向的X射線譜線強度與柵格位置的關系，如圖5所示。依據（8）式可以計算出球面晶體和超環面晶體在弧矢、子午方向上的圖像空間分辨率，其中球面晶體在子午和弧矢方向的空間分辨率分別約為5μm和40μm，超環面晶體在子午、弧矢方向的空間分辨率近似相等，均約為5μm。根據分辨率計算結果可知超環面晶體在子午、弧矢方向都可以達到較高的空間分辨率，且在兩個方向上的分辨能力近似相等；然而，球面晶體在子午方向上能夠得到較高的空間分辨率，但在弧矢方向上的成像結果發散嚴重，空間分辨能力較差。對比分析球面晶體和超環面晶體的空間分辨率可知，球面晶體在子午方向上的空間分辨能力與超環面晶體的近似相等，而在弧矢方向上的空間分辨率能力與超環面晶體還存在較大差距。
為了進一步證明超環面晶體的強聚焦特性，本文對球面晶體和超環面晶體分別進行了聚焦成像仿真分析。在實驗中設定具有一定尺寸的射線源（半徑為50μm的圓形光斑），分別記錄射線源發射的Ｘ射線經球面晶體和超環面晶體衍射后的聚焦成像圖，衍射晶體參數與空間分辨率仿真實驗中的參數一致，最終得到的結果圖如圖6所示。從圖6（ａ）中
可以看出，半徑為50μm的圓形光斑經球面晶體衍射后的光斑成像在子午面和弧矢面上的尺寸存在差異，子午面能夠較好地聚焦還原最初設定的射線源，射線集中區域的寬度約為50μm，而弧矢面上的射線存在嚴重的散焦現象，射線集中區域的寬度約為800μm。子午面和弧矢面上聚焦程度的差異使得最終的射線源成像圖存在形變，射線源在弧矢面上展寬，射線源形狀近似為一個橢圓。根據圖6（ｂ）所示的超環面晶體射線源聚焦成像圖可知，半徑為50μm的圓形光斑經超環面晶體衍射后能夠較好地完成光斑的聚焦成像，成像光斑的尺寸近似于射線源所設定的大小，且子午面和弧矢面上的成像光斑尺寸幾乎相等。由射線源聚焦成像仿真實驗可知本文提出的超環面石英晶體具有較強的聚焦特性，能夠對射線源進行聚焦成像，從而提高最終的射線強度，便于后續數據處理分析。
4、超環面晶體X射線成像實驗
目前，激光裝置在我國得到了長足發展［22－24］。
石英晶體的衍射效率相對于硅晶體要弱很多，為了驗證超環面晶體譜儀的成像能力，本文在脈寬為920ｐｓ、能量為1137.34Ｊ的鈦靶激光裝置上完成了衍射聚焦成像實驗。Ｋα射線中心波長為0.262ｎｍ，核心成像元件為石英超環面晶體（2ｄ＝0.2749ｎｍ），其子午與弧矢半徑分別為295.6ｍｍ和268.5ｍｍ，晶體的布拉格角為72.3°。加工完成的石英超環面晶體如圖7所示。成像目標為3×3金屬柵格，柵格尺寸為100μm×100μm（間隔50μm）；成像面采用X射線ＩＰ板。根據成像光路校準要求，Ｘ射線源、超環面晶體中心與ＩＰ板中心均在同一平面上。
實驗中的曝光時間為300ｓ，射線源到晶體中心的距離為190ｍｍ，金屬柵格到晶體中心的距離ｐ＝170ｍｍ，接收裝置ＩＰ板的像素尺寸為25μm。為了減小X射線及其他雜散光的影響，成像前端放置了鋁膜濾片，成像面到晶體中心的距離ｑ＝850ｍｍ，根據（7）式可知成像放大倍數為5。激光裝置上的實際成像結果如圖8所示，可以看出，射線源發出的X射線的強度不均勻，圖中左上方射線強度較高。
從圖中還可以明顯觀察到網格整體基本沒有發生變形，縱橫比一致，在子午面和弧矢面上的圖像放大倍數約為5，與預期仿真結果接近，實驗測試所得網格圖樣清晰。依據成像結果數據，采用（8）式可以計算得到圖像的空間分辨率約為10μm，該結果與仿真成像數據計算結果存在一定差異，其原因有以下幾點：1）仿真成像系統中的超環面晶體為理想晶體，此時晶體對特定波長的X射線的衍射為鏡面反射，不存在X射線穿透力引起的幾何像差；2）仿真成像系統中的射線源為理想點源，沒有考慮射線源尺寸對成像空間分辨率的影響；3）晶體內在缺陷和表面形變使射線傳播路徑發生偏移，從而引起了散焦現象。
此外，利用相關軟件對所得石英超環面晶體的背光成像圖進行數據處理，得到了弧矢面上的X射線的相對強度與柵格位置的關系，如圖9所示。根據（8）式計算得出石英超環面晶體在弧矢面上的成像空間分辨率為10μm。背光成像系統的相關成像參數如表1所示。最終的成像分辨率受射線源尺寸的影響，射線源的尺寸越小，圖像的空間分辨率越高。
5、結論
本文提出了一種超環面石英晶體，并將其與同種材料的球面晶體在相同的參數條件下進行了Ｘ射線衍射追跡仿真研究，通過對比分析經兩種不同面形晶體衍射后的成像結果，發現X射線經超環面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午和弧矢方向上都具有較高的成像空間分辨率，且在兩個方向上的金屬網格都能清楚地分辨，且成像金屬網格幾乎沒有形變；通過成像結果數據計算可獲得仿真成像的空間分辨率約為5μm。
利用激光裝置鈦靶作為射線源，對超環面石英晶體衍射成像效果進行測試，通過背光成像實驗獲得子午面和弧矢面放大倍數均為5的聚焦成像圖，根據成像結果數據計算得出石英超環面晶體的Ｘ射線衍射成像空間分辨率可達10μm。仿真成像空間分辨率與實測成像空間分辨率存在一定差異，該差異源于實際射線源的尺寸、幾何像差以及晶體缺陷。本課題組擬計劃在后續研究中針對以上幾個影響最終成像空間分辨率大小的因素進行具體討論。
綜上所述，本文所提出的超環面石英晶體具有強聚焦以及高空間分辨率的特點，可以滿足對高能量密度等離子體進行光譜診斷的要求。
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